In letzter Zeit dreht es sich in Westafrika fast ausschließlich um Ebola. Dies ist kein neues Problem, doch die historische Ebola-Epidemie hat weiterhin erhebliche Auswirkungen auf die Region. Zumindest sieht man dort etwas, das wie ein Baum mit funkelnden Lichtern aussieht (siehe Videos unten). Tatsächlich ist Folgendes ein ab initio Modell der Ausbreitung der Krankheit in einem hypothetischen Netzwerk. Dies ist kein Blog darüber, wie Ebola die Welt erobern wird, aber er gibt Ihnen hoffentlich einen Einblick, warum dies nicht der Fall sein wird.
Modell
Aufgrund der begrenzten Verbreitung und der Anzahl der gemeldeten Fälle sind Schätzungen erforderlich, die wahrscheinlich nicht der Realität entsprechen. Da nur begrenzte Informationen zur Verfügung stehen, verfolgen wir einen direkten Ansatz, indem wir die Interaktion zwischen Menschen und zwischen Menschen und der Öffentlichkeit simulieren. Das Modell besteht aus fünf Phasen.
Die Stadien von Ebola sind: nicht exponiert, infiziert, ansteckend, unterbehandelt und verstorben oder genesen. Alle außer Patient(en) 5 sind zunächst nicht dem Virus ausgesetzt. Der/die ursprüngliche(n) Patient(en) durchlaufen die Stadien und werden schließlich ansteckend. Wir simulieren einen Fall, in dem fünf zufällig ausgewählte Personen infiziert sind. Die Inkubationszeit ist normalverteilt und beträgt im Mittel 19 Tage. Darauf folgen drei Tage Ansteckungszeit und schließlich zehn Tage medizinische Versorgung. Diese beiden Zeiträume sind beide um ihren jeweiligen Mittelwert normalverteilt.
Es gibt zwei Infektionswege. Der erste ist der Kontakt zu Bekannten. Der zweite führt über den öffentlichen Raum. Eine Person kann sich nur über beide Wege anstecken, und zwar durch den Kontakt mit einer ansteckenden Person. Eine ansteckende Person wird irgendwann zu krank und muss in medizinische Quarantäne. Ab diesem Zeitpunkt ist der Patient von der Gesellschaft isoliert. Wir gehen außerdem davon aus, dass die Zahl der infizierten medizinischen Mitarbeiter unbedeutend ist.
Abgesehen von den beschriebenen Vereinfachungen gibt es außer der Quarantäne für Kranke keine Kontrollmaßnahmen gegen die Ausbreitung von Ebola. Die verwendeten Parameter sind bestenfalls Schätzungen und spiegeln wahrscheinlich nicht die Realität wider. Wir haben die Wahrscheinlichkeit einer Infektion durch den Kontakt mit einer ansteckenden Person auf 50 % und die einer Infektion durch Kontakt in der Öffentlichkeit auf 1 % festgelegt. Die Sterbewahrscheinlichkeit liegt bei 60 %. Unten sehen Sie ein Video dieser Simulation mit 100,000 Menschen in einem hypothetischen Netzwerk über 300 Tage. Die Stadien sind farbig dargestellt: Weiß steht für eine gesunde Person, Gelb für infiziert, Rot für ansteckend, Orange für Quarantäne, Schwarz für Tod und Blau für Genesung.
Aus dem Video geht hervor, dass die Wellenausbreitung vom Hauptcluster im Netzwerk ausgeht. Diese sind in der folgenden Abbildung dargestellt. Ohne das obige Video ist die Schwingung in der Abbildung schwer zu verstehen. Dies war ein einfaches Modell, aber es sollte klar sein, dass Quarantäne eine entscheidende und wirksame Maßnahme gegen die Ausbreitung des Virus ist. Abbildung 1 unten zeigt das simulierte Modell, das die Infektionsfälle darstellt.
Grippe vs. Ebola
Was die meisten von uns beunruhigen sollte, ist wohl nicht Ebola, sondern die saisonale Grippe. Mehrere Millionen Menschen erkranken jährlich schwer, und eine Viertel- bis halbe Million Menschen sterben an dem Influenzavirus. Im Gegensatz zu Ebola mit seiner hohen Sterblichkeitsrate ist die saisonale Grippe deutlich weniger tödlich, aber ansteckender.
Wir können die Ausbreitung der Grippe mit einem einfachen SEIR Modell. Es wird oft durch eine Reihe von Gleichungen beschrieben. Wir können dieses nichtlineare System gewöhnlicher Differentialgleichungen (ODEs) lösen und eine Lösung für die gesamte Bevölkerungsstichprobe erhalten. Wir möchten jedoch die tatsächliche Ausbreitung der Infektionswelle in der Bevölkerung beobachten. Wir wählen einen ähnlichen Modellierungsansatz wie bei Ebola. Abbildung 1 unten zeigt das Netzwerk, das 5,000 Personen und ihre Beziehungen repräsentiert.
Welche Auswirkungen hat es auf die Bevölkerung, wenn einige immun sind? Wir simulieren genau den gleichen Fall, nur dass 10 % der Bevölkerung immun sind. Abbildung 2 zeigt das gleiche Netzwerk, nur dass die cyanfarbenen Knoten diejenigen mit Immunität darstellen.
Abbildung 2 unten vergleicht die beiden Simulationen. Die durchgezogenen Linien zeigen die Fallzahlen der ersten Simulation, die gepunkteten Linien die der zweiten. Die Infektionsrate ist geringer, wenn zunächst einige Menschen immun waren. Die finanziellen Kosten für die Bevölkerung lassen sich aus der Fläche unter der Kurve ableiten. Diese Schlussfolgerung gilt selbstverständlich auch für Ebola und spiegelt die schwerwiegenden Auswirkungen wider, die es auf Entwicklungsländer haben kann.
Nach einem analytischen Blick auf Ebola und Influenza ist es hoffentlich etwas klarer, worauf Sie Ihre Sorgen konzentrieren sollten.
