Hintergrund
computergestützte Fluiddynamik (CFD) Die Strömungsmechanik hat sich in den letzten Jahrzehnten als Disziplin enorm weiterentwickelt und wird routinemäßig als Ergänzung empirischer Tests im Produktdesign von Flugzeugen, Automobilen, der Mikroelektronik und vielen anderen Branchen eingesetzt. Die überwiegende Mehrheit der heute im Handel erhältlichen Strömungslöser nutzt Differenzen-, Volumen- oder Elemente-Verfahren, um eine räumliche Genauigkeit zweiter Ordnung zu erreichen. Diese Verfahren niedriger Ordnung sind dank erheblicher Anstrengungen ihrer ursprünglichen Entwickler sowohl robust als auch erschwinglich geworden und bieten gleichzeitig eine für viele Strömungsprobleme geeignete Genauigkeit.
Obwohl Methoden zweiter Ordnung in Industrie und Wissenschaft weit verbreitet sind, eignen sie sich für einige wichtige Strömungsprobleme, die eine sehr geringe numerische Dissipation erfordern, nicht gut. Die meisten dieser Strömungsprobleme betreffen wirbeldominierte Strömungen sowie Probleme der Aeroakustik. Lösungen für diese Strömungsprobleme sind ohne die Hilfe unstrukturierter Methoden höherer Ordnung nicht zu finden.
Es gibt auch Situationen, in denen Genauigkeit zweiter Ordnung nicht zu einer akzeptablen Gesamtlösung führt. Beispielsweise kann ein geeigneter Lösungsfehler bei einer Variable (z. B. Auftrieb oder Druckwiderstand) zu einem inakzeptablen Lösungsfehler bei einer anderen Variable (z. B. Schubspannung) führen. Kurz gesagt: Es gibt heute mehrere Strömungsprobleme, bei denen die Verwendung einer räumlichen Diskretisierung höherer Ordnung vorteilhaft sein kann. Diese Verfahren höherer Ordnung bieten möglicherweise eine höhere Genauigkeit bei vergleichbarem Rechenaufwand.
Analysebeschreibung
Um die Ausführung unstrukturierter High-Order-Simulationen über mehrere GPU-Coprozessoren hinweg zu demonstrieren, Neu skalierenDie Cloud-basierte HPC-Infrastruktur von ermöglicht die Berechnung des Flusses über eine NACA 0012 Tragflächenprofil wird für viskose Unterschallströmung simuliert mit PyFR1. Während die Simulation der laminaren Strömung über einem 2D-Tragflächenprofil keineswegs neu ist, ist die Konfiguration des diskretisierten Berechnungsbereichs mit gekrümmten Netzelementen und die Lösung über Huynhs2 Rahmenwerk zur Flussrekonstruktion zusammen mit der Erweiterung auf drei Dimensionen und Schemata zur Erfassung von Schocks unter Zellen3 Beschreiben Sie den aktuellen Stand der CFD-Technik.
Die maßgeblichen Gleichungen sind die Navier-Stokes-Gleichungen mit einem konstanten Verhältnis der spezifischen Wärmen von 1.4 und einer Prandtl-Zahl von 0.72. Der Viskositätskoeffizient wird berechnet über Sutherlands Gesetz. Hier wird nur eine einzige Strömungsbedingung betrachtet mit M0= 0.5 und α = 1◦ . Die Reynolds-Zahl, Re = 5000, basiert auf der Profilsehnenlänge. Das NACA 0012-Profil ist in Gleichung (1) wie folgt definiert:
woher x ∈ [0, 1]. Das mit dieser Gleichung definierte Profil hat eine endliche Hinterkante von 0.252 %. In der Literatur gibt es verschiedene Möglichkeiten, diese Definition so zu modifizieren, dass die Hinterkante eine Dicke von Null hat. Hier eine, die die x modifiziert4 Koeffizient wird so übernommen, dass
Die Tragflächenform ist in Abb. (1) unten dargestellt.
Die Fernfeld-Randbedingungen sind für Unterschall-Zufluss bzw. -Abfluss festgelegt, und die Tragflächenoberfläche ist als rutschfeste adiabatische Wand festgelegt.
Zur Definition des Fluidbereichs wird ein Netz aus 8,960 Quad-Elementen verwendet. Kurvilineare Elemente dritter Ordnung werden erzeugt mit Gmsch4, ein Open-Source-Paket zur dreidimensionalen Finite-Elemente-Vernetzung, entwickelt von Christophe Geuzaine und Jean-François Remacle. Die Fernfeldgrenze ist ein Kreis mit Mittelpunkt in der Flügelmitte und einem Radius von mehr als 1,000 Flügelsehnenlängen von der eigentlichen Flügelgrenze entfernt, um Probleme im Zusammenhang mit der Auswirkung der Fernfeldgrenze auf Auftriebs- und Widerstandskoeffizienten zu minimieren, wie in Abb. (2) dargestellt.
Simulationslösung
PyFR ist eines der wenigen Open-Source-Projekte, das ein effizientes, auf Advektion und Diffusion basierendes Framework höherer Ordnung zur Lösung einer Reihe von Steuerungssystemen auf gemischten, unstrukturierten Gittern mit verschiedenen Elementtypen implementiert. PyFR wird von einem Forscherteam am Imperial College London aktiv weiterentwickelt und fördert Huynhs Flux-Reconstruction-Ansatz. PyFR nutzt CUDA- und OpenCL-Bibliotheken für die Ausführung auf GPU-Clustern und anderen Streaming-Architekturen sowie auf konventionelleren HPC-Clustern.
Rescale hat vor kurzem unseren GPU-„Core Type“ eingeführt, der es Endbenutzern ermöglicht, ihre eigenen GPU-Cluster zu konfigurieren, um ihre Simulationen bei Bedarf auf mehreren NVIDIA Tesla-Coprozessorkarten. Dadurch können Benutzer ihre großen diskretisierten Rechendomänen in kleinere Unterdomänen zerlegen, die jeweils gleichzeitig auf einem eigenen dedizierten Tesla-Coprozessor ausgeführt werden.
Der in Abb. (2) dargestellte diskretisierte Berechnungsbereich wurde in vier Teile zerlegt und die Simulation auf Rescale mit einem GPU-Cluster bestehend aus zwei Knoten und vier NVIDIA Tesla-Coprozessoren ausgeführt. Diese Aufteilung der Simulation dient rein illustrativen Zwecken, da die Simulation nur 65 MB Speicher benötigt und vollständig auf einer einzigen GPU ausgeführt werden kann. Eine räumliche Diskretisierungslösung vierter Ordnung (p4) wurde mittels eines expliziten Runge-Kutta-Zeitintegrationsverfahrens für 20 Sekunden mit einem Zeitschritt von 5.0e-05 Sekunden (also insgesamt 400,000 Schritten) zeitlich vorverlegt.
Die Abbildungen (3 und 4) zeigen Diagramme, die aus der Simulation der Mach-Konturen und des Druckkoeffizienten resultieren. Cp Verteilung um die Oberfläche des Tragflügels herum.
Die Auftriebs- und Widerstandskoeffizienten wurden aus den Ergebnissen der Simulation wie folgt berechnet:
mit entsprechenden Fehlern von 9.3876e-06 bzw. 5.9600e-08. Hier wird der Fehler aus einer Referenzlösung berechnet, die mit 143,360 Quad-Elementen ausgeführt wurde.
Zusammenfassung
Es hat sich gezeigt5 Der in PyFR verwendete Flux-Rekonstruktionsalgorithmus kann andere bekannte höherwertige Schemata wiederherstellen. Dadurch bietet er einen einheitlichen Ansatz – oder Rahmen – für unstrukturierte CFD höherer Ordnung, der sich besonders gut für die Ausführung auf GPUs und anderen Streaming-Architekturen eignet. Mit zunehmender Verbreitung der aktuellen Fortschritte in der CFD-Forschung könnte sich die Art der Computerhardware, auf der diese Simulationen ausgeführt werden, verändern.
Rescale hat sich an die Spitze dieser Fortschritte gesetzt, indem es Benutzern ermöglicht, ihre eigenen benutzerdefinierten GPU-Cluster bereitzustellen, um eine Vielzahl von wissenschaftlichen und technischen Softwaretools auszuführen, die diese Architekturen mit nur wenigen Mausklicks in einer benutzerfreundlichen, webbasierten Schnittstelle nutzen.
Klicken Sie auf werden auf dieser Seite erläutert um eine PDF-Kopie dieses Artikels herunterzuladen. Probieren Sie PyFR aus und führen Sie Ihre eigene Simulation heute bei Rescale.
2 Ehrwürdiger Huynh, ”Ein Rekonstruktionsansatz für höherstufige Verfahren, einschließlich diskontinuierlicher Galerkin-Verfahren für die Diffusion.” AIAA-Papier 2009-403. Drucken.
3 P. Persson und J. Peraire, „Subzelluläre Schockerfassung für diskontinuierliche Galerkin-Methoden.” AIAA-Papier 2006-112. Drucken.
4 C. Geuzaine und J.-F. Remacle“,Gmsh: ein dreidimensionaler Finite-Elemente-Netzgenerator mit integrierten Vor- und Nachbearbeitungsfunktionen.„International Journal for Numerical Methods in Engineering 79 (2009): 1309-1331. Druck.
5 Vincent, PE, Castonguay P und Jameson A. ”Eine neue Klasse von Schemata zur Rekonstruktion energiestabiler Flüsse höherer Ordnung.„Journal of Scientific Computing. Web. 5. September 2010.
