Présentation
Dynamique des fluides computationnelle (CFD) a connu un immense développement en tant que discipline au cours des dernières décennies et est régulièrement utilisée pour compléter les tests empiriques dans la conception de produits aéronautiques, automobiles, microélectroniques et plusieurs autres industries. La grande majorité des solveurs d'écoulement de fluide disponibles dans le commerce et utilisés aujourd'hui exploitent des schémas de différences finies, de volumes finis ou d'éléments finis pour obtenir une précision spatiale de second ordre. Ces schémas d'ordre inférieur sont devenus à la fois robustes et abordables grâce aux efforts considérables de la part de leurs développeurs d'origine, tout en offrant une précision appropriée pour de nombreux problèmes de flux.
Bien que les méthodes de second ordre se soient répandues dans l’industrie et le monde universitaire, il existe plusieurs problèmes d’écoulement importants – nécessitant une très faible dissipation numérique – pour lesquels elles ne sont pas bien adaptées. La plupart de ces problèmes d'écoulement impliquent des écoulements dominés par des vortex ainsi que des problèmes d'aéroacoustique, et les solutions à ces problèmes d'écoulement de fluide sont par ailleurs insolubles sans l'aide de méthodes d'ordre élevé non structurées.
D'autres situations surviennent dans lesquelles une précision de second ordre peut ne pas conduire à une solution globale acceptable. Par exemple, une erreur de solution appropriée dans une variable (par exemple, portance ou traînée de pression) peut conduire à une erreur de solution inacceptable pour une autre (par exemple, contrainte de cisaillement). En bref, il existe aujourd’hui plusieurs problèmes d’écoulement de fluide pour lesquels il peut être avantageux d’utiliser une discrétisation spatiale d’ordre élevé. Ces schémas d’ordre supérieur peuvent offrir une précision accrue pour un coût de calcul comparable.
Description de l'analyse
Pour aider à démontrer l'exécution de simulations d'ordre élevé non structurées sur plusieurs coprocesseurs GPU à l'aide Redimensionnerl'infrastructure HPC basée sur le cloud, le calcul du flux sur un NACA Le profil aérodynamique 0012 est simulé pour un écoulement subsonique visqueux en utilisant PyFR¹. Bien que la simulation d'un écoulement laminaire sur un profil aérodynamique 2D ne soit en aucun cas nouvelle, la configuration du domaine de calcul discrétisé avec des éléments de maillage courbes et la résolution via Huynh's² Cadre de reconstruction de flux avec extension à trois dimensions et schémas de capture de chocs sous-cellulaires³ décrire l'état actuel de l'art du CFD.
Les équations déterminantes sont les équations de Navier-Stokes avec un rapport constant des chaleurs spécifiques égal à 1.4 et un nombre de Prandtl de 0.72. Le coefficient de viscosité est calculé via La loi de Sutherland. Ici, une seule condition d’écoulement est considérée avec M₀= 0.5 et  α = 1^◦ . Le nombre de Reynolds, Re = 5000 0012, est basé sur la longueur de corde du profil aérodynamique. Le profil aérodynamique NACA 1 est défini dans l'équation. (XNUMX) comme :

où x ∈ [0, 1]. Le profil aérodynamique défini à l'aide de cette équation a un bord de fuite fini de 0.252 %. Diverses manières existent dans la littérature pour modifier cette définition de telle sorte que le bord de fuite ait une épaisseur nulle. Ici, celui qui modifie le x⁴ coefficient est adopté, tel que

La forme du profil aérodynamique est représentée sur la figure (1) ci-dessous.

Les conditions aux limites du champ lointain sont définies respectivement pour l'afflux et l'écoulement subsoniques ; et la surface du profil aérodynamique est définie comme une paroi adiabatique antidérapante.
Un maillage composé de 8,960 XNUMX éléments quadruples est utilisé pour définir le domaine fluide. Les éléments curvilignes du troisième ordre sont générés en utilisant gmsh⁴, un package open source de maillage par éléments finis tridimensionnel développé par Christophe Geuzaine et Jean-François Remacle. La limite du champ lointain est un cercle centré sur la corde médiane du profil aérodynamique avec un rayon de plus de 1,000 2 longueurs de corde à partir de la limite réelle du profil aérodynamique afin de minimiser les problèmes associés à l'effet de la limite du champ lointain sur les coefficients de portance et de traînée, comme illustré sur la Fig. . (XNUMX)

Solution de simulation
PyFR est l'un des rares projets open source qui implémente un cadre efficace basé sur l'advection-diffusion d'ordre élevé pour résoudre une gamme de systèmes de gouvernance sur des grilles mixtes non structurées contenant divers types d'éléments. PyFR est en cours de développement actif par une équipe de chercheurs de l'Imperial College de Londres promouvant l'approche de reconstruction de flux de Huynh. PyFR exploite les bibliothèques CUDA et OpenCL pour fonctionner sur des clusters GPU et d'autres architectures de streaming en plus des clusters HPC plus conventionnels.
Rescale a récemment introduit notre GPU « Core Type » qui permet aux utilisateurs finaux de configurer leurs propres clusters GPU pour exécuter leurs simulations à la demande sur plusieurs NVIDIA Cartes coprocesseur Tesla. Cela permet aux utilisateurs de décomposer leurs grands domaines informatiques discrétisés en sous-domaines plus petits, chacun fonctionnant simultanément sur son propre coprocesseur Tesla dédié.

Le domaine de calcul discrétisé présenté sur la figure (2) a été décomposé en quatre parties et la simulation exécutée sur Rescale à l'aide d'un cluster GPU composé de deux nœuds et de quatre coprocesseurs NVIDIA Tesla. La distribution de la simulation de cette manière est purement illustrative puisque la simulation ne nécessite que 65 Mo de mémoire qui peut fonctionner entièrement sur un seul GPU. Une solution de discrétisation spatiale de quatrième ordre (p4) a été avancée dans le temps via un schéma d'intégration temporelle Runge-Kutta explicite pendant 20 secondes en utilisant un pas de temps de 5.0e-05 secondes (soit 400,000 XNUMX pas au total).

Les figures (3 et 4) montrent des tracés résultant de la simulation des contours de Mach et du coefficient de pression, Cp répartition autour de la surface du profil aérodynamique, respectivement.

Les coefficients de portance et de traînée ont été calculés à partir des résultats de la simulation comme suit :

avec des erreurs correspondantes de 9.3876e-06 et 5.9600e-08, respectivement. Ici, l'erreur est calculée à partir d'une solution de référence exécutée avec 143,360 XNUMX éléments quadruples.
Résumé
Cela a été montré⁵ que l'algorithme de reconstruction de flux utilisé dans PyFR peut récupérer d'autres schémas d'ordre élevé bien connus. En conséquence, il fournit une approche – ou un cadre – unificateur pour les CFD non structurés d’ordre élevé ; celui qui est également particulièrement bien adapté pour fonctionner sur GPU et autres architectures de streaming. À mesure que les progrès actuels en matière de CFD se généralisent, nous pourrions assister à un changement dans les types de matériel informatique sur lesquels ces types de simulations sont exécutés.
Rescale s'est positionné à l'avant-garde de ces avancées en permettant aux utilisateurs de provisionner leurs propres clusters GPU personnalisés pour exécuter une variété d'outils logiciels axés sur la science et l'ingénierie qui exploitent ces architectures en quelques simples clics de souris de manière facile à utiliser. utilisation, interface Web.
Cliquez à nouveau ici pour télécharger une copie PDF de cet article. Essayez PyFR et exécutez votre propre simulation sur Rescale aujourd'hui.