고차 CFD 시뮬레이션을 위한 Rescale 활용

GPU01
배경
전산 유체 역학 (CFD) 지난 수십 년 동안 학문으로서 엄청난 발전을 겪었으며 항공기, 자동차, 마이크로 전자 공학 및 기타 여러 산업의 제품 설계에서 경험적 테스트를 보완하기 위해 일상적으로 사용됩니다. 오늘날 사용되는 대부분의 상용 유체 흐름 솔버는 유한 차분, 유한 체적 또는 유한 요소 체계를 활용하여 XNUMX차 공간 정확도를 달성합니다. 이러한 저차 체계는 많은 흐름 문제에 대해 적절한 정확도를 제공하면서 원래 개발자의 상당한 노력으로 인해 강력하고 저렴해졌습니다.
XNUMX차 방법이 산업계와 학계 모두에서 널리 보급되었지만 매우 낮은 수치 소산을 요구하는 몇 가지 중요한 흐름 문제가 있어 이 방법은 적합하지 않습니다. 이러한 흐름 문제의 대부분은 공력음향학의 문제뿐만 아니라 와류가 지배하는 흐름과 관련되어 있으며, 이러한 유체 흐름 문제에 대한 솔루션은 구조화되지 않은 고차 방법의 도움 없이는 다루기 어렵습니다.
XNUMX차 정확도가 허용 가능한 전체 솔루션으로 이어지지 않는 다른 상황이 발생합니다. 예를 들어, 한 변수(예: 양력 또는 압력 항력)의 적합한 솔루션 오류는 다른 변수(예: 전단 응력)에 대한 허용되지 않는 솔루션 오류로 이어질 수 있습니다. 간단히 말해서, 오늘날 고차 공간 이산화를 사용하는 것이 유리할 수 있는 몇 가지 유체 흐름 문제가 있습니다. 이러한 고차 체계는 비슷한 계산 비용으로 향상된 정확도를 제공할 수 있습니다.
분석 설명
다음을 사용하여 여러 GPU 보조 프로세서에서 구조화되지 않은 고차 시뮬레이션 실행을 시연하는 데 도움을 줍니다. Rescale의 클라우드 기반 HPC 인프라, NACA 0012 익형은 다음을 사용하여 점성 아음속 흐름에 대해 시뮬레이션됩니다. PyFR1. 2D 익형 위의 층류 시뮬레이션은 결코 새로운 것이 아니지만 곡선 메시 요소로 이산화된 계산 영역을 구성하고 다음을 통해 해결합니다. Huynh의2 Flux Reconstruction 프레임워크와 XNUMX차원 확장 및 하위 셀 충격 포착 방식3 CFD의 최신 기술을 설명합니다.
지배 방정식은 비열의 일정한 비율이 1.4이고 프란틀 수가 0.72인 Navier-Stokes 방정식입니다. 점도 계수는 다음을 통해 계산됩니다. 서덜랜드의 법칙. 여기서는 단일 흐름 조건만 고려됩니다. M0= 0.5 및  α = 1 . 레이놀즈 수, Re = 5000은 익형의 현 길이를 기준으로 합니다. NACA 0012 에어포일은 Eq. (1) 다음과 같이:
방정식 1
어디에 x ∈ [0, 1]. 이 방정식을 사용하여 정의된 익형은 0.252%의 유한한 뒷전을 갖습니다. 후미의 두께가 XNUMX이 되도록 이 정의를 수정하는 다양한 방법이 문헌에 존재합니다. 여기서는 x를 수정하는 것입니다.4 계수는 다음과 같이 채택됩니다.
방정식 2
익형 모양은 아래 그림 (1)에 나와 있습니다.

그림 1 : NACA 0012 에어포일 섹션

파필드 경계 조건은 각각 아음속 유입 및 유출에 대해 설정됩니다. 익형 표면은 미끄럼 방지 단열 벽으로 설정됩니다.
8,960개의 쿼드 요소로 구성된 메시는 유체 영역을 정의하는 데 사용됩니다. XNUMX차 곡선 요소는 다음을 사용하여 생성됩니다. 지엠쉬4는 Christophe Geuzaine과 Jean-François Remacle이 개발한 오픈 소스 1,000차원 유한 요소 메싱 패키지입니다. 파필드 경계는 그림과 같이 양력 및 항력 계수에 대한 파필드 경계의 영향과 관련된 문제를 최소화하기 위해 실제 익형 경계에서 2현 길이 이상의 반경을 갖는 익형 중앙 현을 중심으로 하는 원입니다. .(XNUMX)

mesh_overlay
그림 2 : 8,960개의 3차 곡선 쿼드 요소로 구성된 계산 메시입니다.

시뮬레이션 솔루션
PyFR은 다양한 요소 유형을 포함하는 혼합 비정형 그리드에서 다양한 관리 시스템을 해결하기 위한 효율적인 고차 대류 확산 기반 프레임워크를 구현하는 몇 안되는 오픈 소스 프로젝트 중 하나입니다. PyFR은 Huynh의 Flux Reconstruction 접근 방식을 홍보하는 Imperial College London의 연구원 팀에 의해 활발히 개발되고 있습니다. PyFR은 보다 일반적인 HPC 클러스터 외에도 GPU 클러스터 및 기타 스트리밍 아키텍처에서 실행하기 위해 CUDA 및 OpenCL 라이브러리를 활용합니다.
Rescale은 최근 최종 사용자가 자신의 GPU 클러스터를 구성하여 여러 환경에 걸쳐 필요에 따라 시뮬레이션을 실행할 수 있도록 하는 GPU "코어 유형"을 출시했습니다. NVIDIA Tesla 보조 프로세서 카드. 이를 통해 사용자는 대규모 계산 분할 도메인을 더 작은 하위 도메인으로 분해하여 각각 자체 전용 Tesla 보조 프로세서에서 동시에 실행할 수 있습니다.

그림 (2)에 표시된 이산화된 계산 영역은 65개의 부분으로 분해되었으며 4개의 노드와 20개의 NVIDIA Tesla 보조 프로세서로 구성된 GPU 클러스터를 사용하여 Rescale에서 시뮬레이션이 실행되었습니다. 시뮬레이션에는 단일 GPU에서 완전히 실행될 수 있는 5.0MB의 메모리만 필요하므로 이러한 방식으로 시뮬레이션을 배포하는 것은 순전히 예시입니다. 05차 공간 이산화(p400,000) 솔루션은 XNUMXe-XNUMX초의 시간 간격(즉, 총 XNUMX단계)을 사용하여 XNUMX초 동안 명시적인 Runge-Kutta 시간 통합 방식을 통해 시간에 따라 발전되었습니다.

그림 (3 및 4)는 마하 윤곽과 압력 계수를 시뮬레이션한 결과를 보여줍니다. Cp 에어포일 표면 주위의 분포.

컬러바
그림 3 : t=0012초에서 NACA 20 익형 주변의 점성 아음속 흐름에 대한 마하 윤곽.
cp
그림 4 : α = 0012에서 NACA 1의 압력 계수, Cp t=20초.

양력 및 항력 계수는 시뮬레이션 결과로부터 다음과 같이 계산되었습니다.
방정식 3
해당 오류는 각각 9.3876e-06 및 5.9600e-08입니다. 여기서 오류는 143,360개의 쿼드 요소를 사용하여 실행된 참조 솔루션에서 계산됩니다.
요약
표시되었습니다5 PyFR에서 사용되는 Flux Reconstruction 알고리즘은 잘 알려진 다른 고차 체계를 복구할 수 있습니다. 결과적으로, 구조화되지 않은 고차 CFD에 대한 통합 접근 방식 또는 프레임워크를 제공합니다. GPU 및 기타 스트리밍 아키텍처에서 실행하는 데 특히 적합한 것입니다. 현재 CFD의 발전이 더욱 주류가 되면서 이러한 유형의 시뮬레이션이 실행되는 컴퓨팅 하드웨어 유형의 변화를 볼 수 있습니다.
Rescale은 사용자가 몇 번의 간단한 마우스 클릭만으로 이러한 아키텍처를 활용하는 다양한 과학 및 공학 중심 소프트웨어 도구를 실행할 수 있도록 사용자 정의 GPU 클러스터를 프로비저닝할 수 있도록 함으로써 이러한 발전의 최전선에 자리 잡았습니다. 사용, 웹 기반 인터페이스.
여기에서 지금 확인해 보세요. 이 기사의 PDF 사본을 다운로드하려면 PyFR을 사용해 보고 실행해 보세요. 자신의 시뮬레이션 오늘 Rescale에서


Witherden, FD, Farrington, AM 및 PE Vincent. “PyFR: Flux 재구성 접근 방식을 사용하여 스트리밍 아키텍처의 이류-확산 유형 문제를 해결하기 위한 오픈 소스 프레임워크.” arXiv:1312.1638. 편물. 7년 2014월 XNUMX일.
HT 후인,”확산을 위한 불연속 Galerkin을 포함한 고차 체계에 대한 재구성 접근 방식.” AIAA 논문 2009-403. 인쇄.
P. 페르손과 J. 페레르,”불연속적인 Galerkin 방법을 위한 하위 셀 충격 포착.” AIAA 논문 2006-112. 인쇄.
C. Geuzaine 및 J.-F. 레마클,”Gmsh: 사전 및 사후 처리 기능이 내장된 XNUMX차원 유한 요소 메쉬 생성기입니다.” 공학의 수치적 방법에 관한 국제 저널 79(2009): 1309-1331. 인쇄.
5 빈센트, PE, P. Castonguay 및 A. Jameson. ”새로운 종류의 고차 에너지 안정 자속 재구성 방식.” 과학 컴퓨팅 저널. 편물. 5년 2010월 XNUMX일.

비슷한 게시물